Geometriai transzformációk - EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK/A TANULÓK MATEMATIKAI TEVÉKENYSÉGÉNEK TERVEZÉSE ÉS IRÁNYÍTÁSA A KÖZÉPISKOLÁBAN II.

Összefoglaló

TARTALOM
Előszó.........................................9
Bevezetés................................................................................11
A geometriai gondolkodásmód fejlődésének szintjei..............12
A geometriai transzformáció fogalma........................15
A geometriai transzformáció fogalmának kialakításáról, kötetünk anyagának felépítéséről..........................................26
1. Véges ponthalmazok leképezései...................................36
Bevezetés......................................36
Hozzárendelések..................................37
Példák véges ponthalmazok leképezéseire......................38
Véges ponthalmazok önmagukra való leképezései..............42
Áttérés végtelen ponthalmazok leképezéseire......................47
A szabályos tetraéder önmagára való egybevágósági leképezései......................49
Feladatok....................................................52
2. Merőleges vetítés..........................................55
Bevezetés...............................................55
Merőleges vetület...........................................................57
A merőleges vetítés mint geometriai transzformáció..........60
Térelemek közötti kapcsolatok..............................................61
A merőleges vetítés alkalmazása..............................65
Feladatok........................................................67
3. A tér tükrözései...............................................70
A síkra vonatkozó tükrözés....................................71
Bevezetés...................................... 71
Alakzatok síkra vonatkozó tükörképe................. 71
A síkra vonatkozó tükrözés mint pont-pont-függvény... 74
A síkbeli tengelyes tükrözés.......................... 78
A tér pontra vonatkozó tükrözése....................... 80
Bevezetés.......................................... 80
A pontra vonatkozó tükrözés mint ponthoz pontot rendelő
függvény.......................................... 80
A síkbeli középpontos tükrözés származtatása.......... 85
Feladatok........................................... 86
4. Térmozgások........................................ 90
A térmozgás fogalma.................................. 91
Matematikai-didaktikai elemzés...................... 91
Egyszerű forgásfelületek, forgástestek.................. 93
A tér- és a síkmozgás fogalmának kialakítása........... 94
Speciális térmozgások............................... 99
Az egybevágósági transzformáció fogalma................105
A sík egybevágósági transzformációinak származtatása..............108
Bevezetés...........................................108
A tengelyes tükrözés tulajdonságai....................110
Az eltolás tulajdonságai............................112
A pont körüli elforgatás tulajdonságai..................113
A középpontos tükrözés tulajdonságai.................114
Alakzatok egybevágósága...............................115
Feladatok..........................................118
5. A síkbeli egybevágósági transzformációk alkalmazása....................126
Bevezetés......................................126
Az egyenesre vonatkozó tükrözés alkalmazásai..........127
Tengelyesen szimmetrikus alakzatok..............128
Thalész-tétel..................................138
A pontra vonatkozó tükrözés alkalmazásai...............141
Középpontosan szimmetrikus alakzatok...............141
A háromszög és a tetraéder nevezetes vonalai és pontjai...............150
A síkbeli tükrözések kapcsolata..............156
A vektorok összeadása és kivonása, az eltolás néhány alkalmazása.....................157
A vektorok összeadása, kivonása..................... 157
Néhány feladat az eltolás alkalmazására............... 167
Az eltolás és a tükrözések kapcsolata............... 167
A síkbeli egybevágósági transzformációk néhány további alkalmazása................ 170
A síkbeli egybevágósági transzformációk analitikus leírása................ 172
Matematikai-didaktikai elemzés...................... 172
Speciális síkbeli egybevágósági transzformációk leírása................. 174
Feladatok...................................................178
6. A geometriaanyag összefoglalása........................ 192
A geometriai ismeretek felelevenítése.................... 194
Sokszögek........................................... 196
A tananyag rendszerezése..............................201
Feladatok...................................205
Irodalom............................................211